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度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心因数[yīn shù]播报讨论上传视频数学术语收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。中文名因数外文名Factor别    名约数分    类数学注    音ㄧㄣ ㄕㄨˋ相关内容公因数、最大公因数目录1定义2相关性质3公因数定义播报编辑在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1]：假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称作整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。相关性质播报编辑1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，称a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身两个因数外，无法被其他自然数整除的数）。3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）9.2是最小的质数。10.4是最小的合数。公因数播报编辑定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。 [1]两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

因数是什么？ - 知乎

因数是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学因数是什么？关注者5被浏览43,890关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​2 个回答默认排序白纸上涂雅二流大学里的二流货！​ 关注请问楼主问的因数是指数学名词吗？因数在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。例如1：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 例如2：3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。发布于 2018-07-07 21:35​赞同 37​​4 条评论​分享​收藏​喜欢收起​雨心​ 关注嗯那，26的因数是多少呢？发布于 2020-08-01 10:14​赞同 1​​2 条评论​分享​收藏​喜欢收起​​

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五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧 - 知乎

五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧 - 知乎切换模式写文章登录/注册五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧83678524脑洞大开在日常教学过程中，我发现孩子们和某些家长对学习数学的方法有一些误区，就是觉着数学，单纯就是逻辑思维，只要多做练习题就能学好，但是不是这样的，低年级的学生，学习数学还是以背诵为主，练习与背诵同步才行，像奇，偶数的定义，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数，单位的进制换算，长方形和正方形的周长与面积公式，速度，时间，路程公式等等。而且，小学生，也正是从具体思维向抽象思维过度的阶段。如果没有把这些定义公式记在脑子里，妄想活用也是不现实的，就像乘法口诀，不会背的人，他能很快的算账吗？所以，基础知识，尤其是一些公式，定义，概念等，需要死记的必须要牢记于心，这样在应用的时候，才能信手拈来，事半功倍。下面是我的一些知识点总结，也是为了区分这些知识点之间的联系和区别。因数与倍数整数（正整数，0，负整数）被除数÷除数=商（被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。）12÷6=2（12是6和2的倍数，6和2是12的因数。）如果a×b=c(a,b,c均为不等于0的自然数)则1.c是a的倍数，c也是b的倍数。2.a是c的因数，b也是c的因数。倍数和因数的特征：3.倍数和因数是相互依存的关系。（不能单独说谁是谁的因数和倍数。）找一个数的倍数，乘法算式法（没有最大的倍数。）12=1×12=2×6=3×4所以12的因数有：1，2，3，4，12（从小到大排列写出因数）结论：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2和5的倍数特征总结：2的倍数特征：1.个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数。127=120+75的倍数特征：2.个位上是0，5的整数都是5的倍数。2485=2480+5 3.在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数） 不是2的倍数的数叫做奇数（奇数除以2余1，偶数除以2没有余数） 个位上是1，3，5，7，9的数都是奇数。 奇数+偶数=奇数（1+2=5） 奇数+奇数=偶数（1+2=5） 偶数+偶数=偶数（2+2=4） 奇数×奇数=奇数（1×1=1） 奇数×偶数=偶数（1×2=2） 偶数×偶数=偶数（2×2=4）3的倍数特征3的倍数，总是每3个数出现一次。3的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例：87=8+7=15，15是3的倍数，（87÷3=29）所以87也是3的倍数9的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 例：24=2×10+4=29+2+4判断同时是2和3的倍数？同时是3和5的倍数？同时是2，3，5的倍数？24 40 55 60 75 96 3002的倍数有：24 40 60 96 3003的倍数有：24 60 75 96 300 5的倍数有：40 55 60 75 300同时是2和3的倍数有：24 60 96 300 （看它是否同时满足2和3的倍数特征）同时是3和5的倍数有：60 75 300 （看它是否同时满足3和5的倍数特征）同时是2，3，5的倍数有：60 300 （看它是否同时满足2，3和5的倍数特征）质数与合数举例：1的因数：1。2的因数：1，2。3的因数：1，3。4的因数：1，2，4。5的因数：1，5。6的因数：1，2，3，6质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）（像2，3...）。合数的定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数（像4，6...）。1只有一个因数。所以，既不是质数也不是合数。结论：100以内最小的质数是2，最大的质数是97。2是质数中唯一的偶数，2和3是质数中唯一的相邻自然数。筛法：古代希腊数学家，埃拉土斯特尼。分辨质数合数方法：1.只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 2.个位上的数是如果是0，2，4，6，8和5的数不含2和5一定不是质数。质数个数上的数一定是1，3，7，9 3.对于无法一眼看出是质数还是合数的数，我们可以用比它小的数去试除。 整数=因数×因数=小数×大数，例：36=6×6=2×18 30用短除法分解质因数：30=2×3×5公因数与最大公因数的求法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。16的因数有：1，2，4，8，16。12和16的公因数有：1，2，4。最大的一个是4（也可以说，4是12和16的最大公因数）结论：这两个数所有的公因数，都是它们最大公因数的因数。1.列举法2.筛选法(12,18)=6 3.分别分解质因数(公有质因数的乘积就是最大公因数)4.短除法(把它们的所有公因数相乘所得的积就是它们的最大公因数)求最大公因数的两种方法特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的因数（12，24）=12，较小的数就是他们最大公因数。 2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数（13，17）=1。刚它们的最大公因数是1。 3.最大公因数为1的两个数为互质关系（1和7互质）。公倍数与最小公倍数的求法：4的倍数有：4，8，12，16，20，24...。6的倍数有：6，12，18，24，30，36...12，24既是4的倍数也是6的倍数，我们把它们称为，4和6的公倍数。其中最小的一个是12（所以，12是4和6的最小公倍数。）1.列举法2.扩大倍数法（大数翻倍法）3.分解质因数（（公有质因数）*（独有质因数）就是最小公倍数。）4.短除法（所除的商只有公因数为1，也就是互质为止）例：8的质因数：8=2×2×2。12的质因数：12=2×2×3。则它们的公有的质因数：2，2。8独有的质因数：2，12独有的质因数：3。则它们的最小公倍数：公有的质因数×独有的质因数：2×2×2×3=24例：求最小公倍数的两种方法特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的倍数，例：15和45的最小公倍数为45。较大的数就是它们的最小公倍数。 2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数，例：20和21的最小公倍数为：20×21=420。则它们的乘积就是最小公倍数。编辑于 2020-02-28 17:51小学数学素数趣味数学​赞同 62​​10 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

因数与倍数

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因数与倍数

因数与倍数都与乘法有关：

因数（也叫约数、因子）是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数。

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

详细说明：

因数

"因数" 是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：

2 和 3 是 6 的因数

一个数可以有很多因数。

例子：12

3 × 4 = 12，所以 3 和 4 是 12 的因数

2 × 6 = 12，所以 2 和 6 也是 12 的因数

1 × 12 = 12，所以 1 和 12 也是 12 的因数。

因为负负得正，−1、−2、−3、−4、−6 和 −12 也是 12 的因数：

(−1) × (−12) = 12

(−2) × (−6) = 12

(−3) × (−4) = 12

所以 12 的全部因数是：

1、2、3、4、6 及 12

和 −1、−2、−3、−4、−6 及 −12

去这个页面学习最大公因数以及怎样求一个数的全部因数。

倍数

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

例子：3 的倍数：

…… −9、−6、−3、0、3、6、9 ……

所以我们知道 12 是 3 的倍数，因为 3 × 4 = 12

但 7 不是 3 的倍数

例子：5 的倍数：

……−15、−10、−5、0、5、10、15 ……

所以我们知道 30 是 5 的倍数，因为 5 × 6 = 30

但 11 不是 5 的倍数

去学习最小公倍数。

任何数的倍数

一定要乘以整数才是倍数，但被乘数可以是任何数。

例子： π 的倍数

..., −2π、−π、0、π、2π、3π、4π……

 

一个数的全部因数

因数与倍数表

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因数 - 搜狗百科

搜狗百科因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。0不是0的因数。[1]网页微信知乎图片视频医疗汉语问问百科更多»登录帮助首页任务任务中心公益百科积分商城个人中心因数编辑词条添加义项同义词收藏分享分享到QQ空间新浪微博因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。0不是0的因数。[1]中文名因数展开分类数学[2]展开别名约数展开外文名Factor展开注音ㄧㄣ ㄕㄨˋ展开相关内容公因数、最大公因数展开参考资料：1. 因数和质因数是什么高三网[引用日期2021-12-10]2. 约数与因数中国知网[引用日期2022-03-09]词条标签：科学百科数理科学分类科学学科免责声明搜狗百科词条内容由用户共同创建和维护，不代表搜狗百科立场。如果您需要医学、法律、投资理财等专业领域的建议，我们强烈建议您独自对内容的可信性进行评估，并咨询相关专业人士。词条信息词条浏览：682566次最近更新：23.05.14编辑次数：32次创建者：ぺ灬Ｆｕｎミ突出贡献者：新手指引了解百科编辑规范用户体系商城兑换问题解答关于审核关于编辑关于创建常见问题意见反馈及投诉举报与质疑举报非法用户未通过申诉反馈侵权信息对外合作邮件合作任务领取官方微博微信公众号搜索词条编辑词条 收藏 查看我的收藏分享分享到QQ空间新浪微博投诉登录企业推广免责声明用户协议隐私政策编辑帮助意见反馈及投诉© SOGOU.COM 京ICP备11001839号-1 京公网安备110000020000

因数是什么？有什么含义？ - 知乎

因数是什么？有什么含义？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册含义因数是什么？有什么含义？关注者3被浏览15,099关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​2 个回答默认排序了解世界​ 关注因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数相对这点没有人会有其他疑问，具体含义就在于科学在于真相唯一性。拓宽点思维就是B是A的因数，当A固定后也就是真相唯一性，C也是A的因数，但是解决方法可以很多，条条大路通罗马。这是科学在数学中的表现方式，同样也可以在生活中进行解读：A为躯干B为分支成长为参天大树；A为领导B为队员组成强力队伍发布于 2019-09-21 17:39​赞同 19​​4 条评论​分享​收藏​喜欢收起​从0开始证明数学...​ 关注1因数：也称为约数。是一个常见的数学名词，用于描述自然数a和自然数b之间存在的整除关系，即整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数或因子，a是b的倍数。1.1整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（b|a=a \div b，b是a的因数或因子，a是b的倍数。）1.1.1整除性质：①若a|b，b|c那么 a|c。（证明：b\diva=x...0，c\divb=y...0（x，y为整数）推导出c\diva=by\div \frac{b}{x} =xy，所以a|c）②若 a|b,a|c且x,y∈Z 有 a|(bx+cy)证明：设b\diva=p...0，c\diva=q...0（p，q为整数）(bx+cy)\diva=(apx+aqy)\diva=px+qy（p，q，x，y为整数）所以 a|(bx+cy)③若 a|b, 设 t≠0那么(ta)|(tb)。证明：设b\diva=x...0（x为整数）,(tb)\div(ta)=x...0，所以(ta)|(tb)④若 b=qd+c那么 d|b的充要条件是d|c证明：设c\divd=x...0（x为整数）b\divd=(qd+c)\divd=q+x所以d|b1.2质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数（只有1与该数本身两个正因数的数）。如2，3，5，71.2.1质数性质：①质数p的约数只有两个：1和p。（证明定义）②算术基本定理：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。且除了质因数的排序不同外是唯一的。记为 N=P_{1}^{a_{1}}P_{2}^{a_{2}}...P_{n}^{a_{i}} 这里 P_{1}＜P_{2}＜...＜P_{n} 均为质数，其中指数 a_{i} 是正整数。如： 100=2^{2}\times5^{2} 证明：用反证法：存在性：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。非零自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。首先，按照定义，n大于1。其次，n不是质数，因为质数p可以写成质数乘积：p=p，这与假设不相符合。因此n只能是合数，但每个合数都可以分解成两个小于自身而大于1的自然数的积。设其中a和b都是介于1和n之间的自然数，因此，按照n的定义，a和b都可以写成质数的乘积。从而n也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。再用反证法：唯一性：假设有些大于1的自然数可以以多于一种的方式写成多个质数的乘积，那么假设n是最小的一个。首先n不是质数且大于1。将n用两种方法写出n=p_{1}p_{2}...p_{r},n=q_{1}q_{2}...q_{s} 通过重新排列乘积的次序，我们可以假设： p_{1}\leq p_{2}\leq...\leq p_{r},q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} 根据对称性,不妨设 p_{1}\leq q_{1} ,然而 p_{1}= q_{1} 时显然不成立,因为 \frac{n}{p_{1}}=p_{2}p_{3}...p_{r},\frac{n}{q_{1}}=q_{2}q_{3}...q_{s},\frac{n}{p_{1}}=\frac{n}{q_{1}} 出现了两种多个质数的乘积的方式表示，与n是最小的一个矛盾，所以设 p_{1}＜q_{1} 设 m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s} ，(1＜m＜n)m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}p_{2}...p_{r}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}(p_{2}p_{3}...p_{r}-q_{2}q_{3}...q_{s}) 由于m满足算术基本定理所以 p_{1} 一定会出现在m的质因数分解中m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=q_{1}q_{2}...q_{s}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=(q_{1}-p_{1})q_{2}q_{3}...q_{s} 由于m满足算术基本定理，而且 p_{1} 一定会出现在m的质因数分解中， p_{1}＜q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} ，所以 p_{1}|(q_{1}-p_{1}) 设 (q_{1}-p_{1})\div p_{1}=x...0 （x为整数）推导出 q_{1}=p_{1}(x+1) ，与 p_{1} 是质数产生矛盾，与最开始的对n的第二种质因数分解的方法矛盾。因此大于1的自然数只能有一种方式写成多个质数的乘积。③质数的个数是无限的。证明：反证法。假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为 p_{1},p_{2},...,p_{n} 设 N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 如果N为素数，则 N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 一定大于 p_{1},p_{2},...,p_{n} ,所以N不在那些假设的素数集合中。如果N为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积（算术基本定理）；而N和N-1的最大公因数是1，所以N不可能被 p_{1},p_{2},...,p_{n} 整除，(余数为1)。所以该合数N分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。1.3合数：除了1和它本身还有其它正因数。1既不是质数也不是合数1.4质因数：若a是b的因数，且a是质数，（b\diva记为a|b）则称a是b的质因数。1.5公因数：两个或多个整数公有的因数。1.5.1最大公因数：两个或多个整数的公因数里最大的那一个,整数a,b的最大公约数记为（a，b）或gcd（a，b）求两个整数最大公因数主要的方法：①列举法：分别列出两整数的所有因数，并找出最大的公因数。②素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，并计算共同项的乘积。③短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数的乘积即为最大公约数。1.5.2最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]或lcm(a,b)求两个整数最小公倍数主要的方法：①列举法：从小到大列举出其中一个数（如最大数）的倍数当这个倍数也是另一个数的倍数时，就求得最小公倍数。②素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。③短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。1.5.3两个整数的最小公倍数与最大公因数之间关系：gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均为整数)证明：设gcd(a,b)=c,那么存在互质数m,n,使得a=mc,b=nc.，即ab=mc×nclcm（a，b）=lcm（mc，nc）=c×lcm（m，n）//可以将c提出来，仍然成立=c×m×n //因为m，n互质，所以它们的最小公倍数即为两数乘积=c×m×n×c÷c=ab÷c=ab÷gcd(a,b)即gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均为整数)发布于 2023-02-12 17:28​赞同 4​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​​

因数为什么叫因数？ - 知乎

因数为什么叫因数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学物理学数论初等数论小学数学因数为什么叫因数？关注者3被浏览5,337关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​1 个回答默认排序知乎用户“因”可以理解为由来，凭借。例如影响因素/因子/原因都是生成某个对象的基本部分，同时这个对象也依赖这些部分（比如因子分析可以找出/描述与现象相关而更基本的隐藏变量）。一个数的某个因数也是乘以另一个因数能够生成这个数的”一部分“（质因数又是其中更为基本的那些部分），分析因数的性质可以得到这个数的性质，比如和其他数的整除关系等等。编辑于 2021-05-29 20:40​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​​